Itakda ang teorya ay bahagi na ngayon ng matematika. Alam nating lahat na ang isang hanay ay tinawag anumang koleksyon ng mga elemento na malinaw na nakikilala mula sa bawat isa, na mayroong isa (o higit pa) na mga katangian na magkatulad. Pinag-aaralan ng teorya ng set ang mga katangian at ugnayan ng mga hanay; Ang patlang na ito ay na-promosyon ng Bolzano at Cantor, na paglaon ay ginawang ganap noong ika-20 siglo ng iba pang mga matematiko, tulad nina Zermelo at Fraenkel.
Mahalaga na ang bawat hanay ay ganap na natukoy, iyon ay, na maaari itong maitaguyod nang may katumpakan kung bibigyan ng isang bagay, kabilang ito o hindi sa hanay.
- Sa matematika sa pangkalahatan ito ay prangka. Halimbawa, kung isinasaalang-alang ang hanay ng pantay na mga bilang na mas malaki sa 1 at mas mababa sa 15, malinaw na ang hanay na ito ay binubuo ng mga digit na 2, 4, 6, 8, 10, 12 at 14 lamang.
- Sa karaniwang lenguahe, ang pakikipag-usap tungkol sa isang pangkat ay maaaring maging mas kawalang-katumpakan, sapagkat kung nais naming mabuo ang pangkat ng mga pinakamahusay na mang-aawit, halimbawa, ang mga opinyon ay magkakaiba at walang ganap na pinagkasunduan sa kung sino ang magiging bahagi ng pangkat na ito at kung sino ang hindi. Ang ilang mga espesyal na hanay ay walang laman na mga hanay (walang mga elemento) o mga hanay ng yunit (na may isang elemento lamang).
Ang ang mga bagay na bahagi ng isang hanay ay tinatawag na mga kasapi o elemento, at mga hanay ay kinakatawan sa mga nakasulat na teksto na nakapaloob sa mga brace: {}. Sa loob ng suhay, ang mga elemento ay pinaghihiwalay ng mga kuwit. Maaari din silang kinatawan ng mga diagram ng Venn, na nakapaloob ang mga koleksyon ng mga elemento na bumubuo sa bawat set sa isang solid at saradong linya, sa pangkalahatan ay hugis ng isang bilog. Kapag maraming mga saradong linya na ito, ang bawat isa sa kanila ay bibigyan ng malaking titik (A, B, C, atbp.) At ang pandaigdigang hanay ng mga ito ay kinakatawan ng letrang U, na nangangahulugang unibersal na hanay.
Sa mga set maaari mong gumanap operasyon; ang pangunahing mga unyon, intersection, pagkakaiba, komplemento at produktong Cartesian. Ang unyon ng dalawang hanay ng A at B ay tinukoy bilang itinakdang A ∪ B at naglalaman ito ng bawat elemento na hindi bababa sa isa sa mga ito. Ang pangkalahatang equation na kumakatawan dito ay:
- SA= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {peras, mansanas}, C= {lemon, orange}; F= {cherry, currant};PUCUF = {peras, mansanas, limon, kahel, seresa, kurant}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {ball, skate, paddle}, G= {sagwan, bola, skate}; RUG= {bola, sagwan, skate}
- C= {daisy}, S= {carnation}; CUS = {daisy, carnation}
- C= {daisy}, S= {carnation}; T= {bote}, CUSUT = {margarita, carnation, bote}
- G= {berde, asul, itim}, H= {itim}; GUH= {berde, asul, itim}
- SA={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Martes, Huwebes}, AT= {Miyerkules, Biyernes}; DUE = {Martes, Miyerkules, Huwebes, Biyernes}
- B= {lamok, bubuyog, hummingbird}; C= {baka, aso, kabayo}; BUC= {lamok, bubuyog, hummingbird, baka, aso, kabayo}
- SA={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {mesa, upuan}, Q= {mesa, upuan}; PUQ= {mesa, upuan}
- SA= {tinapay}, B = {keso}; AUB= {tinapay, keso}
- SA={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Enero, Pebrero, Marso, Abril}, N= {Nobyembre, Disyembre}; MUN= {Enero, Pebrero, Marso, Abril, Nobyembre, Disyembre}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- SA= {tag-init}, B= {taglamig}; AUB= {tag-init, taglamig}
- S= {sandal, tsinelas, flip flop}, R= {shirt}; TIMOG= {sandal, tsinelas, flip flop, shirt}
- H= {Lunes, Martes}, R= {Lunes, Martes}, D= {Lunes, Martes}; HURUD= {Lunes, Martes}
- P= {pula, asul}, Q= {berde, dilaw}, PUQ= {pula, asul, berde, dilaw}
